_CBETA_ : Муравьиная фея

За разговорами типа "а объясни мне на пальцах" вспомнилось.

Задал Дима как-то задачку: на палочку заданной длины некто бросает горсть муравьев. Муравьи сразу начинают бежать в случайном направлении, все с одинаковой скоростью. Когда два муравья сталкиваются, они тут же разворачиваются и бегут в противоположные стороны. Вопрос: когда с палочки гарантированно свалится последний муравей?

- Постой, - заволновалась я, - а что с муравьями происходит?
- Как что? Они падают с палочки.
- Я поняла, а потом? Куда они деваются потом?
- Неважно, это задача.
- Ну как неважно! Сперва их кто-то подхватил, потом бросил неизвестно куда, бедные напуганные муравьи мечутся по палочке, сталкиваются, падают... Я так не могу, я за них переживаю.
- Ну хорошо. Как только муравей добегает до края палочки, его тут же подхватывает Муравьиная Фея и бережно несет до самого муравейника, там аккуратно сажает у входа, и веселый муравей спокойно бежит домой. Так лучше?

_cbeta_:
2008-11-11T23:36:48Z
Да, неточно сформулировано. Они могут бегать только в одном измерении - направо или налево. А пол-минуты - не гарантированное время: вот упадет один муравей на левый конец, побежит направо и всю минуту будет бежать. В одиночестве, бедняжка. Но зато его там Фея ждет. :)

_cbeta_:
2008-11-13T22:55:50Z
Когда муравьи сталкиваются и разворачиваются, можно представить себе, что они просто пробежали сквозь друг дружку: ведь ничего не поменялось, один муравей (хоть и не тот) продолжает бежать направо, а другой - налево. Тогда понятно, что дальше всех бежать тому, который упал на один конец палочки, а бежит к другому. Но это красивое "физическое" решение. Я по недостатку воображения честно расписала сумму скоростей и расстояний. Но оно все равно, естественно, туда же сошлось. :)

fratrum:
2008-11-13T22:58:19Z
А я, напротив, за избытком воображения представил сначала двух, потом проверил в уме на трех, пяти и примерно десяти, и, вот, стало ясно. Но, конечно, отталкивался от готового ответа, увы мне.